数学

オイラーの贈物 71日目

134ページ 問題2の[1] 全然わからんから開き直ってはじめから解答を見た。 $$\frac{1}{2}a\int \frac{1}{\sqrt{\mathstrut ax+b}}dx = \frac{1}{2}a\int \frac{1}{\sqrt{\mathstrut t}}\frac{1}{a}dt$$ となる部分で$$\frac{1}{a}dt$$がどうして出てくるの…

オイラーの贈物 70日目

4.2 原始関数 を復習中

オイラーの贈物 69日目

133ページまで 復習が必要だ。

オイラーの贈物 68日目

131ページ 問題1の[2] 4つの根のうち、どれを選べばいいか、問題文をよく読もう。

オイラーの贈物 67日目

131ページ 問題1の[1] 積分範囲が対称だから0から√2の範囲を2倍すればいいって言うのは気が付かなかった

オイラーの贈物 66日目

131ページまで 4.3 冪関数の積分 間を空けると前にやった内容を忘れて理解が遅くなるな

オイラーの贈物 65日目

129ページまで 4.2 原始関数 F - S = 定数 なのは微分して0になるならそれは定数であるということか。 Sについて解くと S(x) = F(x) + 定数になるのがわからないな。符号が逆じゃないのか。 理解が追いつかないが、このまま進めるべきか、理解するまで留まる…

オイラーの贈物 64日目

125ページまで 4.1.2 定積分の性質 定積分とは単なる一つの数値である。 積分範囲が同じなら、どの積分変数を選んでも同じ値を与える。

オイラーの贈物 63日目

121ページまで 120ページの例題 $$1+2+3+\cdots+n$$が$$\frac{n(n+1)}{2}$$になるのは n+1, (n-1)+2, (n-2)+3, と両端から順に足していくと(n+1)がn/2個できるからか。

オイラーの贈物 62日目

119ページまで 4章 積分 に入った 積分は面積の求め方として考えられる点がわかりやすい。微分がどういう意味を持つのかはまだわからない。

オイラーの贈物 61日目

116ページ 3章 問題6 解答を導くのに必要な情報を得ることは出来たけれどもそこから解答を導くことが出来ない。

オイラーの贈物 60日目

116ページ 3章問題5 根本的に理解していないな。 偶関数とかもすでに忘れている。

オイラーの贈物 59日目

3章116ページ 問題の直前まで 3.8 関数のグラフを描く 例題の関数について、一階導関数は元の関数の接線の傾きを与えるから、 それが0より大きければ単調増加であると。 二階導関数を考えることで変曲点がわかるというのがわからない。どういうことだ。 この…

オイラーの贈物 58日目

112ページ 3章 問題4 ルジャンドルの多項式 どういう意味のあるものなのか。

オイラーの贈物 57日目

3章112ページ 問題3の[2],[3] [2]は[1]と同じようにできるとすぐに分かったが、[3]がどうすればいいかわからなかった。逆関数がどういうものか理解していない。

オイラーの贈物 56日目

3章112ページ 問題3の[1] $$\frac{dy}{du} = -\frac{1}{u^2}$$ になるのはなぜ? 冪関数の微分の指数拡張で負の冪まで拡張したのになぜこうなるのかわからない。 uが関数だからか?

オイラーの贈物 55日目

3章111ページまで。 じっくり読めばわかるようなわからないような

オイラーの贈物 54日目

3章109ページ 問題2 意味がわからず速攻で解答を見るもわかったようなわからないような

オイラーの贈物 53日目

3章109ページ 逆関数の微分法まで 合成関数と逆関数についての解説が全く理解できない。

オイラーの贈物 52日目

3章108ページ 関数の商の微分法 まで 商の微分法の$$\frac{df}{dx}g$$のgはどこから来たのかと思ったが$$\frac{1}{g^2}$$という形を作るために出てきたものなのか。 この形にする意味はわからないが。

オイラーの贈物 51日目

3章105ページまで 微分の意味がようやくわかってきたようなやっぱりよくわからないような。 高校の時に機械的に覚えていただけのものをしっかりと理解できてきている気がする。

オイラーの贈物 50日目

3章103ページまで 3.3.2 ド・ロピタルの定理 具体的な例題が無いとわかりづらいと思ったら次の項でやるようだ。

オイラーの贈物 49日目

3章 100ページまで 3.3.1 平均値の定理 極限はあくまで限定的な区間での話なのか。

オイラーの贈物 48日目

3章98ページまで 3.2.3 高階導関数 求めた導関数が、それ自身も滑らかであればさらに微分でき、新たな導関数が得られる。 微分の回数に応じて一階導関数、二階導関数、、、n階導関数と呼び、まとめて高階導関数と呼ぶ。 高階導関数を一発変換できないgoogle…

オイラーの贈物 47日目

3章97ページまで 3.2.2 滑らかな関数の定義 滑らかな関数とは、微分可能でありその導関数が連続であるもの。

オイラーの贈物 46日目

3章95ページ 問題1 あるxに対して右から近づいた場合と左から近づいた場合で同じ傾きにならなければ、そのxにおいて微分不可能ということは理解した。 連続性の判断がやっぱりよくわからないな。δ < εになるから、 εにどんなに小さい正数を当てはめても、そ…

オイラーの贈物 45日目

3章95ページ 問題1の手前まで 3.2.1 微分係数と導関数 傾き m が微分係数? xの増分を限りなく0に近づけていった時の傾きがmで、これを表す式が導関数?

オイラーの贈物 44日目

3章92ページ 連続関数に対する2つの存在定理 中間値の定理 最大・最小値の定理(ワイエルシュトラスの定理)

オイラーの贈物 43日目

3章91ページ 例題 δ(δ + 2) < ε 満たすδが、与えられたεに対して常に存在するとはどういうことなのかわからない。

オイラーの贈物 42日目

3章90ページまで ε-δ式論法 全く内容が頭に入ってこないのでまた明日